超单纯形单调路径多面体的顶点

多面体$P$的单调路径多面体封装了$P$上影子顶点规则（线性规划中使用的一种枢轴规则）的组合行为。计算单调路径多面体是进入纤维多面体这一更大主题的入口，而显式计算纤维多面体的例子仍然是一个挑战。我们首先详细介绍了如何构造单调路径多面体。自Billera和Sturmfels的开创性文章以来，立方体和单纯形的单调路径多面体已为人所知。我们通过将这个问题与格路径的组合学联系起来，将这些结果扩展到超单纯形。实际上，我们给出了一个组合模型，该模型描述了超单纯形$\Delta(n, 2)$（对于任何一般方向）的单调路径多面体的顶点。利用这个模型，我们给出了这些顶点的精确计数，并进一步根据长度计算了$\Delta(n, 2)$上相干单调路径的数量。我们证明了所获得的一些结果对于$k\geq 2$的超单纯形$\Delta(n, k)$也成立。