最优近似设计的多面体：拓展信息性实验的选择

考虑构造一个实验设计的问题，该设计针对所选准则在估计给定统计模型参数时是最优的。针对此问题，文献通常只提供单一解。然而，往往存在丰富的最优设计集合，而了解该集合可带来更大的自由度以选择合适的实验。本文证明所有最优近似设计的集合通常对应于一个多面体。该多面体中特别重要的元素是其顶点，我们称之为顶点最优设计。我们证明顶点最优设计具有独特性质，例如支撑集小，并概述了它们如何促进合适实验构造的策略。此外，我们表明对于多种情形，可借助计算机通过无误差有理算术计算来构造顶点最优设计。在此类情形下，顶点最优设计是精确的，且常与已知组合设计密切相关。利用该方法，我们得以确定一些最常见多因子回归模型的最优设计多面体，从而拓展了广泛应用于各类场景的信息性实验的选择。