D 最优设计问题中冗余候选点的消除
统计计算
2026-01-12 v1
摘要
统计实验中计算大型有限候选集上的 D 最优设计是一个常见问题。虽然可以使用凸方法高效计算最优近似(即无限样本)设计，但构建最优精确(即有限样本)设计是一个 substantially 更困难的整数优化问题。本文提出了一种基于近似设计的必要条件，用于约束任何 D 最优精确设计的支持点。这使得在不损失最优性的前提下快速消除冗余候选点，从而降低后续精确设计算法的内存要求和运行时间。此外，我们证明了对于足够大的样本量，D 最优精确设计的支持集 contained 在通常较小的最大方差集合中。我们在随机生成的基准模型上进行了演示，候选集规模可达 1000 万个点；也在常用的受限混合模型上进行了演示，规模可达 100 万个点。该方法将初始候选集缩小了几个数量级，从而使得通过混合整数二阶锥规划计算 D 最优精确设计成为可能，该方法提供了最优性保证。
引用
@article{arxiv.2509.00719,
title = {Removal of Redundant Candidate Points for the Exact D-Optimal Design Problem},
author = {Radoslav Harman and Samuel Rosa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.00719},
year = {2026}
}