Verhulst 逻辑斯蒂曲线
历史与综述
2007-06-22 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们注意到，初等逻辑斯蒂微分方程 dP/dt=(1-P/M)kP 可以通过首先将变量替换为 R=(M-P)/P 来求解。这将逻辑斯蒂微分方程化简为简单的线性微分方程 dR/dt=-kR，求解该方程无需使用应用于原逻辑斯蒂微分方程的惯用但略显繁琐的方法。关于 R 的解可以通过简单的代数运算转化为涉及 P 的常见 S 型表达式。本文给出了一个生物学论证，以通过关于 R 的更简单的微分方程来引入逻辑斯蒂增长。此外还表明，通过同样由生物学论证驱动的简单平移，S 型 P 可以用双曲正切函数来表示。
引用
@article{arxiv.0706.3163,
title = {Verhulst's logistic curve},
author = {David M. Bradley},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.3163},
year = {2007}
}
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5 pages AMSLaTeX, 2 figures