约束拉格朗日量的变分接触对称性

本文给出了对有限自由度、速度二次型且重参数化不变的拉格朗日量的接触对称性的研究。论文主要关注那些在速度上线性依赖的对称生成元。假设了对称生成元沿 lapse 函数 $N(t)$ 的自然扩展，以及规范函数对 $\dot{N}(t)$ 依赖的适当扩展；这一作用产生了新的结果。核心发现是运动积分在速度上或为线性或为二次，并分别由从拉格朗日量动能部分推导出的构型空间度规（带有适当的共形因子）的共形 Killing 矢量场和共形 Killing 张量生成。重参数化的自由度允许人们适当缩放 $N(t)$，使得势变为常数；在此情况下，运动积分可由缩放后度规的 Killing 场和 Killing 张量构造。一个相当有趣的结果是，由于哈密顿约束的存在，Noether 定理中规范函数并非必要。