Baire空间和Cantor空间上Lipschitz函数的Baumgartner公理变体

我们考虑关于通常度量下Lipschitz函数在Baire空间和Cantor空间上定义的$\aleph_1$-稠密集的几个Baumgartner公理变体。Baumgartner原始论证的一个变体表明这些变体是一致的。然而，与经典$\mathsf{BA}$的情况不同，我们能够为那些对应关于线性序的事实仍为开放的问题给出许多应用。特别地，我们证明从$\omega^\omega$变体到$2^\omega$变体存在可证明的蕴含关系，并且其中一些原理蕴含Cichoń图中所有基数都是大基数。我们还证明，与$\mathsf{BA}$类似（但不完全相同），Lipschitz变体均不能从$\mathsf{MA}$的大片段推出。