变系数抛物型理论作为椭圆型理论的高维极限

本文延续了 [B. Davey, Parabolic theory as a high-dimensional limit of elliptic theory, Arch Rational Mech Anal 228 (2018)] 中开启的研究，其中开发了一种高维极限技术并用于从椭圆型对应结论证明某些抛物型定理。在本文中，我们将这些思想推广到变系数情形。这一推广的技术通过变系数热算子的三个重要定理的新证明予以展示，其中之一所确立的结果据我们所知亦是新的。具体而言，我们给出了 $L^2 \to L^2$ Carleman 估计和 Almgren 型频率函数单调性的新证明，并证明了 Alt-Caffarelli-Friedman 型函数的一个新的单调性。本文的证明仅依赖于相关的椭圆型定理与极限论证。也就是说，每个抛物型定理都是通过取相关椭圆型结果的高维极限来证明的。