抛物型理论作为椭圆型理论的高维极限

本文旨在展示某些抛物型定理如何从其椭圆型对应定理推导得出。我们通过对抛物型唯一延拓及抛物型方程与几何流正则性理论中五个重要定理的新证明来演示这一技巧。具体而言，我们给出了热算子的 $L^2$ Carleman 估计，以及与热算子相关的频率函数、两相自由边界问题、调和映射流和平均曲率流的单调性公式的新证明。这些证明仅依赖于基础的椭圆型定理以及本质上属于概率论的极限过程。特别是，每个抛物型定理都是通过取相关椭圆型结果的高维极限而得证的。