利用巴塞尔类别定理探索准巴拿赫空间中的狮子问题
摘要
许多巴拿赫空间的结果也适用于准巴拿赫空间。一个重要的例子是依赖于巴塞尔类别定理（BCT）的结果。我们利用 BCT 探索准巴拿赫偶置 (A_0, A_1) 的狮子问题。狮子问题于 1960 年代提出，旨在证明不同参数 (θ, p) 产生的插值空间不同。我们首先确定 A_0 和 A_1 的条件，使得该偶置的插值空间严格位于 A_0+A_1 和 A_0∩A_1 之间。该结果结合重绪论，为准巴拿赫偶置的狮子问题提供部分解答。随后，我们将插值结果用于（部分）回答 Pietsch 提出的问题。更准确地说，我们证明如果 p ≠ p*，则由逼近数生成的算子理想 L^{(a)}_{p,q}(X,Y), L^{(a)}_{p*,q*}(X,Y) 是不同的。此外，对于任意固定的 p，所有算子理想 L^{(a)}_{p,q}(X,Y) 要么全部坍缩为唯一空间，要么两两不同。我们引用反例表明，插值空间并非适用于解决基于一般 s 数算子理想的 Pietsch 问题。然而，BCT 可用于证明任意 s 数的“懈怠”结果，确保在 X,Y 极少数条件下，空间 L^{(s)}_{p,q}(X,Y) 严格嵌入 L^{mathcal{A}}(X,Y)。本文献给已故教授 A. Pietsch。
引用
@article{arxiv.2408.14893,
title = {Using the Baire Category Theorem to Explore Lions Problem for Quasi-Banach Spaces},
author = {A. G. Aksoy and J. M. Almira},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.14893},
year = {2024}
}
备注
In the previous version there was an error in a proof and now the corresponding result has been substituted by two other theorems that hopefully are right. We express our thanks to the referee who pointed the error. Also, one reference has been added