利用符号计算证明距离正则图的不存在性

我们为 Sage 计算机代数系统开发了一个用于检查距离正则图给定交阵列可行性的包。利用该工具，我们证明了不存在具有交阵列 $\{(2r+1)(4r+1)(4t-1), 8r(4rt-r+2t), (r+t)(4r+1); 1, (r+t)(4r+1), 4r(2r+1)(4t-1)\}$ ($r, t \ge 1$)、$\{135, 128, 16; 1, 16, 120\}$、$\{234, 165, 12; 1, 30, 198\}$ 或 $\{55, 54, 50, 35, 10; 1, 5, 20, 45, 55\}$ 的距离正则图。在所有情形中，证明依赖于 Krein 条件中的等式，由此确定了三重交数。随后利用进一步的组合论证推导出不存在性。