Erdős-Rényi图中正则子图计数在上尾大偏差完全局域化区间的上尾大偏差
概率论
2020-04-08 v2 组合数学
摘要
对于Δ-正则连通图 H，确定其在 Erdős-Rényi图 G(n,p)（含n个顶点、边概率为p的Erdős-Rényi图）中副本数量的上尾大偏差问题已引起极大关注。当 p≪1 且 np^{Δ/2} ≫ (log n)^{1/(v_H-2)}（其中 v_H 为 H 的顶点数）时，上尾大偏差事件被认为由局域化结构的存在引起。在此区间中，G(n,p)中 H 的副本数超过其期望常数倍的大偏差事件，预测以速度 n^2 p^{Δ} log(1/p) 发生，且其速率函数猜想由平均场变分问题的解给出。经过近年一系列涵盖 progressively 更宽 p 范围的发展，固定大小团的上尾大偏差由 Harel、Mousset 和 Samotij 在整个局域化区间证明。本文在整个局域化区间对所有连通正则图确立了该猜想。
引用
@article{arxiv.1912.11410,
title = {Upper tail large deviations of regular subgraph counts in Erd\H{o}s-R\'{e}nyi graphs in the full localized regime},
author = {Anirban Basak and Riddhipratim Basu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.11410},
year = {2020}
}
备注
This version extends the main result of V1 to all connected regular graphs. The title, the main result, and its proof are changed accordingly. 54 pages, 3 figures