通过高矩与熵稳定性研究上尾

设 $X$ 是 $p$-偏置离散超立方体上具非负系数的有界次多项式。我们的主要结果在任一相关的极值问题满足某种熵稳定性性质时，给出 $X$ 的对数上尾概率的尖锐估计。我们应用该结果解决了概率组合中两个长期悬而未决的开放问题：$p$-随机整数子集中固定长度等差数列个数的上尾问题，以及随机图 $G_{n,p}$ 中固定大小团数的上尾问题。我们还对 $G_{n,p}$ 中固定正则图 $H$ 副本数的上尾问题取得了显著进展。为了照顾有兴趣学习基本方法的读者，我们包含了一个简短、自洽的 $G_{n,p}$ 中三角形个数上尾问题的解，适用于所有满足 $n^{-1}\log n\ll p \ll 1$ 的 $p=p(n)$。