平均场超图中的上尾副本对称性

给定一列 $s$-一致超图 $\{H_n\}_{n \geq 1}$，记 $T_p(H_n)$ 为通过以概率 $p \in (0, 1)$ 独立包含 $H_n$ 中每个顶点所得随机诱导超图的边数。关于独立 Bernoulli 变量低复杂度非线性函数大偏差的近期进展可用于证明，在 $\{H_n\}_{n \geq 1}$ 序列的某些假设下，$T_p(H_n)$ 的尾概率被所谓的“平均场”变分问题精确近似。本文中，我们假设平均场近似成立，研究 $T_p(H_n)$ 上尾对应的该变分问题的性质。特别地，我们证明该变分问题对任何正则 $s$-一致超图序列都具有普适的副本对称相(由常函数唯一最小化)，且仅依赖于 $s$。我们还分析了在收敛稠密图序列中估计子图频率的相关问题的伴随变分问题。此处，变分问题本身具有一个极限，可用极限 graphon 表示。