非齐次 Erd\H{o}s-R\'enyi 随机图的大偏差原理

考虑 $n$ 个顶点上的非齐次 Erd\H{o}s-R\'enyi 随机图（ERRG），其中每一对 $i,j\in\{1,\ldots,n\}$、$i\neq j$ 以概率 $r_n(\frac{i-1}{n},\frac{j-1}{n})$ 独立地连边，这里 $(r_n)_{n\in\mathbb{N}}$ 是收敛于参考图函数 $r$ 的图函数序列。作为 Chatterjee 与 Varadhan（2010）关于 ERRG 的著名 LDP 的推广，Dhara 与 Sen（2019）在假设 $r$ 与 0 和 1 均有正距离、且速率函数取下半连续包络形式下，证明了此类图序列的大偏差原理（LDP）。我们进一步推广了 Dhara 与 Sen 的结果。我们将对参考图函数的条件放宽为 $\log r,\log(1-r)\in L^1([0,1]^2)$。我们还表明，在此条件下，他们的速率函数等于一个不同的、更易于处理的速率函数。随后我们将这些结果应用于非齐次 ERRG 最大本征值的大偏差原理，并弱化了 Chakrabarty、Hazra、Den Hollander 与 Sfragara（2020）关于速率函数部分分析的条件。