稀疏 Erdős-Rényi 图中所有团簇尺寸的大偏差原理

设 $\mathcal{G}(N,\frac 1Nt_N)$ 为连接概率为 $\frac 1Nt_N\sim t/N$（当 $N\to\infty$ 时，对固定 $t\in(0,\infty)$）的 Erdős-Rényi 图。我们推导了 $\mathcal{G}(N,\frac 1Nt_N)$ 所有连通分支尺寸经验测度的大偏差原理，这些尺寸按微观尺寸（即有限阶）、宏观尺寸（即 $N$ 阶）与介观尺寸（介于两者之间的一切）分别记录。速率函数明确描述了微观与宏观分支以及处于介观尺寸分支中的顶点比例。此外，它作为一幅全面图景的一部分，清晰地捕捉到了著名的 $t=1$ 相变。证明依赖于初等组合学以及关于子图连通概率的已知估计与渐近式。我们还对强相关的乘性聚结模型、具有单分散初始条件的 Marcus--Lushnikov 凝聚模型及其凝胶化相变得出了结论。