稀疏正则图中子图计数的上尾

一个稀疏的 $n$-顶点随机 $d$-正则图 $G_n^d$($n^{1-c}<d=o(n)$)含有比期望多得多的固定图 $K$ 的拷贝的概率是多少?我们确定了该上尾在指数上对数间隙范围内的性态。对大多数图 $K$(例如,对任意平均度大于 $4$ 的 $K$)我们将上尾确定到指数上的 $1+o(1)$ 因子。然而,我们也给出一个图的例子,由向 $K_{2,4}$ 添加一条边得到,其上尾概率在此稀疏性 regime 下表现得不同于先前在稀疏随机正则与稀疏 Erd\H{o}s-R\'{e}nyi 模型中研究过的性态。