更新 Erik Westzynthius 的一个上界

受 Erik Westzynthius 一篇论文的启发，我们在 Harlan Stevens 和 Hans-Joachim Kanold 的工作基础上进行研究。设 $k \gt 2$ 为正整数 $n$ 的不同素因子的个数。1977 年，Stevens 利用 Bonferroni 不等式得到了 Jacobsthal 函数 $g(n)$ 的一个显式上界，该函数与不含任何与 $n$ 互素的连续整数区间的最大长度有关。令 $u(k)$ 为该上界的以 2 为底的对数，Stevens 证明了 $u(k)$ 为 $O((\log k)^2)$，改进了 Kanold 的 $O(\sqrt{k})$ 指数。我们使用类似于 Stevens 的初等方法，得到一种形式下 $u(k)$ 为 $O(\log k(\log\log k))$，另一种形式下为 $O(\sigma^{-1}(n)\log k)$。我们还展示了如何针对较小的 $k$ 改进这些界。