自旋相似群的非分歧 Godement-Jacquet 理论

Aaron Pollack

自旋相似群的非分歧 Godement-Jacquet 理论

数论 2018-04-20 v2 表示论

作者: Aaron Pollack

摘要

假设 $F$ 是一个非阿基米德局部域。经典的 Godement-Jacquet 理论是，可以利用 $n \times n$ 矩阵 $M_n(F)$ 上的 Schwartz-Bruhat 函数来定义 $\mathrm{GL}_n$ 上的局部标准 $L$ -函数。这篇部分属综述性质的笔记旨在提供证据，表明对于特殊正交群 $\mathrm{SO}(V)$ 上的标准 $L$ -函数，存在类似且有用的“近似” Godement-Jacquet 理论：用 $\mathrm{GSpin}(V)(F)$ 替代 $\mathrm{GL}_n(F)$ ，用 $V$ 的 Clifford 代数 $\mathrm{Clif}(V)(F)$ 替代 $M_n(F)$ 。更确切地说，我们解释如何利用 $\mathrm{Clif}(V)(F)$ 上的 Schwartz-Bruhat 函数轻松完成几个不同的 $\mathrm{SO}(V)$ 上标准 $L$ -函数的局部非分歧计算。我们未尝试使用 $\mathrm{Clif}(V)$ 上的 Schwartz-Bruhat 函数来研究 $\mathrm{SO}(V)$ 上 $L$ -函数的任何分歧或全局理论。

关键词

Godement-Jacquet理论局部L函数特殊正交群自旋相似群 Clifford代数 Schwartz-Bruhat函数非分歧计算

引用

@article{arxiv.1704.05897,
  title  = {Unramified Godement-Jacquet theory for the spin similitude group},
  author = {Aaron Pollack},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1704.05897},
  year   = {2018}
}

备注

Final version. To appear in J. Ramanujan Math. Soc

自旋相似群的非分歧 Godement-Jacquet 理论

摘要

关键词

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