非阿基米德 Godement-Jacquet Zeta 积分的检验向量

给定非阿基米德域 $F$ 上 $\mathrm{GL}_n(F)$ 的 Langlands 型诱导表示 $(\pi,V)$，我们证明了存在矩阵系数 $\beta$ 与 Schwartz-Bruhat 函数 $\Phi$ 的显式选取，使得 Godement-Jacquet zeta 积分 $Z(s,\beta,\Phi)$ 达到 $L$-函数 $L(s,\pi)$。