三次Burniat曲面的非投影与形变

我们构造了一个4维的曲面族，这些曲面为一般型，具有$p_g=0$、$K^2=3$以及基本群$\mathbb{Z}/2 \times Q_8$，其中$Q_8$是四元数群。所构造的族包含$K^2=3$的Burniat曲面。此外，我们构造了该族中曲面的万有覆盖，将其作为$(\mathbb{P}^1)^4$上的完全交，并给出了$\mathbb{Z}/2 \times Q_8$在$(\mathbb{P}^1)^4$上的一个作用，该作用提升了其在曲面上的自然作用。策略如下：我们考虑一个具有$p_g=0$和$K^2=3$的曲面的平展$(\mathbb{Z}/2)^3$覆盖$T$，并假设它可以嵌入到一个Fano三维流形$V$中。我们利用平行非投影理论构造$V$。由于$V$是一个Enriques-Fano三维流形，考虑其Fano覆盖便得到了上述万有覆盖的简单描述。