无感稀疏恢复：同步超分辨率的时间与幅度

从滤波测量中恢复 Dirac 脉冲（或尖峰值）是信号处理中的经典问题。由于脉冲位于连续域而测量为离散，这一任务被称为超分辨率或离网稀疏恢复。尽管过去十年中已取得众多理论和算法进展，但这些进展往往忽视了模拟-数字接口的关键挑战。特别是当脉冲呈现强弱幅度差异时，常规的数字获取可能导致强分量被剪裁或弱分量在量化噪声底部被丢弃。这就动机了更广泛的视角：超分辨率必须同时解决幅度和时序结构。就固定比特预算而言，这种信息损失是不可避免的。相比之下，Unlimited Sensing Framework（USF）的新兴理论与实践表明，这些根本性限制可以克服。建立在此基础上，我们演示了 USF 中的模编码可通过增强测量精度实现数字超分辨率，从而突破常规极限。我们发展出新的理论结果，扩展至实际中常见的非带限核，并引入一种稳健的离网稀疏恢复算法。为展示实际影响，我们在时间飞行成像领域中实现了该框架。数值仿真和硬件实验均在低比特量化下验证了该方法的有效性，实现了幅度和时间上的超分辨率。