傅里叶域之外稀疏信号的采样与超分辨
信息论
2019-02-20 v1 信号处理
math.IT
摘要
从傅里叶域中的低通投影恢复稀疏信号是科学与工程中的广受关注的问题，通常称为超分辨。然而在许多情况下，傅里叶域未必是自然的选择。例如在全息术中，稀疏信号的低通投影是在菲涅耳域获得的。类似地，时变系统辨识依赖于线性调频信号空间上的低通投影。本文中，我们研究在特殊仿射傅里叶变换域(SAFT)中从低通投影恢复稀疏信号。SAFT参数化地推广了信号处理与光学中若干著名酉变换。类比香农采样框架，我们考虑三种具体情况给出了稀疏信号恢复的采样定理：(1)任意带限核采样，(2)光滑时限核采样，以及(3)与SAFT域关联的Gabor变换测量恢复。我们的工作为稀疏采样问题提供了统一视角，兼容基于傅里叶、菲涅耳与分数傅里叶域的结果。在推导结果时，我们引入了SAFT级数（类比傅里叶级数）与短时SAFT，并研究了在SAFT域建立卷积—乘积性质的卷积定理。
引用
@article{arxiv.1806.01478,
title = {Sampling and Super-resolution of Sparse Signals Beyond the Fourier Domain},
author = {Ayush Bhandari and Yonina C. Eldar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.01478},
year = {2019}
}
备注
42 pages, 3 figures, manuscript under review