与特殊仿射傅里叶变换相关的平移不变空间与采样空间
信息论
2016-01-25 v1 math.IT
摘要
特殊仿射傅里叶变换（SAFT）推广了若干著名的酉变换以及信号处理和光学相关的数学运算。平移不变空间在采样理论、多分辨率分析以及信号与图像处理的许多其他领域中同样发挥着重要作用。作为现代数字通信核心的香农采样定理，是平移不变空间采样的特例。此外，众所周知泊松求和公式等价于采样定理，且Zak变换与采样定理和泊松求和公式紧密相连。这些结果在傅里叶变换域成立已有数十年，最近由A. Bhandari和A. Zayed证明在分数傅里叶变换域也成立。本文的主要目标是表明这些结果在SAFT域同样成立。我们给出了SAFT域带限函数香农定理的一个简短自包含证明，进而证明SAFT域中的采样等价于函数到与SAFT域相关的带限基子空间的正交投影。这一采样诠释导出了最小二乘最优采样定理。此外，我们表明该近似过程与SAFT域相关的卷积和半离散卷积算子相联系。最后以SAFT带限函数的分数延迟滤波应用作结。
引用
@article{arxiv.1601.05793,
title = {Shift-Invariant and Sampling Spaces Associated with the Special Affine Fourier Transform},
author = {Ayush Bhandari and Ahmed I. Zayed},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.05793},
year = {2016}
}
备注
Working paper with 22 pages and 1 figure