关于香农采样定理的数值实现
数值分析
2025-04-17 v2 数值分析
摘要
本文讨论香农采样定理的一些数值实现。首先，我们通过给出香农采样算子范数的精确上下界，展示经典香农采样和的收敛性很差。此外，已知在带限函数样本存在噪声时，香农采样级数的收敛甚至可能完全失效。为克服这些缺陷，可采用过采样与借助合适窗函数的正则化。此类窗函数可在频域或时域中选取。我们特别着重从误差衰减速率角度比较这两种途径。结果表明，通过在时域使用 sinh 型窗函数或连续 Kaiser-Bessel 窗函数进行过点采样与正则化，可获得最佳数值结果，从而得到具有局部化采样的插值逼近。若干数值实验阐明了理论结果。
引用
@article{arxiv.2306.17594,
title = {On numerical realizations of Shannon's sampling theorem},
author = {Melanie Kircheis and Daniel Potts and Manfred Tasche},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.17594},
year = {2025}
}