Calabi–Yau 三维流形的普适曲线计数

我们证明，具有 nef 反典则丛的复三维流形的曲线计数不变量由其关于局部曲线的值所决定。这意味着 Maulik、Nekrasov、Okounkov 和 Pandharipande 提出的 MNOP 猜想（关联 Gromov–Witten 与 Donaldson–Pandharipande–Thomas 不变量）对所有具有 nef 反典则丛的复三维流形（特别是所有 Calabi–Yau 三维流形）及初等插入（无 descendent）成立，鉴于 Bryan、Okounkov 和 Pandharipande 已证明其对局部曲线的有效性。我们工作的核心新技术要素是复流形中全纯曲线的一种一般横截性结果。由于复结构的刚性，该结果必然弱于几乎复流形中全纯曲线的相应一般横截性性质。尽管性质较弱，沿 Ionel 与 Parker 证明 Gopakumar–Vafa 整性猜想的思路，已足以得到我们的主要结果。