射影 3 维空间曲线的卡斯特尔诺瓦界限
代数几何
2024-07-30 v1 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
辛几何
摘要
卡斯特尔诺瓦界限猜想由物理学家提出，预测卡拉比-黎斯-瓦格纳不变量在特征数为 1 的卡尔拉比-黎斯 3 维流形上的有效消失结果。此前仅已知少数情形，所有证明都依赖于 Bayer-Macr\`i-Toda 的卡尔达诺-瓦格纳猜想。本文在不假设卡尔达诺-瓦格纳猜想的情况下，证明了卡斯特尔诺瓦界限猜想对于特征数为 1 的任意卡尔拉比-黎斯 3 维流形，最多只差一个线性项和有限个次数。此外，我们证明了卡尔拉比-黎斯 4 维流形特征数为 1 的面计数不变量的有效消失定理。我们还将技术方法应用于研究一些明确的卡尔拉比-黎斯 3 维流形上低次数曲线。我们的方法基于一种通用的迭代方法，用于获得固定 3 维空间一维闭子方案光谱的上界，这结合了经典技术与弱稳定条件在派生范畴上的壁跨，适用于任何在任意代数闭域上光滑性最差为孤立奇点的射影 3 维流形。
引用
@article{arxiv.2407.20161,
title = {Castelnuovo bound for curves in projective 3-folds},
author = {Zhiyu Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.20161},
year = {2024}
}
备注
39 pages. Comments are very welcome!