优先连接模型局部极限的普适性
概率论
2026-03-03 v4
摘要
我们研究优先连接模型，其中顶点带着独立同分布的随机边数进入网络，我们称之为出度。我们识别了此类模型的局部极限，大幅扩展了 Berger 等人（2014）的工作。这一极限随机图（我们称之为随机 Pólya 点树）的度分布具有一种令人惊讶的尺寸偏置现象。许多现有的优先连接模型可视为我们带独立同分布出度的优先连接模型的特例。此外，我们的模型纳入了优先连接适应度参数的负值，这使得我们可以考虑具有无限方差度的优先连接模型。我们关于局部收敛的证明包含两个主要步骤：我们图的 Pólya urn 描述，以及其中邻域的显式识别。我们提供了一种新颖且显式的证明，以建立优先连接模型与 Pólya urn 图之间的耦合。我们的结果证明了局部极限中顶点固定年龄下的密度收敛结果。
引用
@article{arxiv.2212.05551,
title = {Universality of the local limit of preferential attachment models},
author = {Alessandro Garavaglia and Rajat Subhra Hazra and Remco van der Hofstad and Rounak Ray},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.05551},
year = {2026}
}
备注
Updated proofs