复杂网络上临界动力学的普适性

我们研究了谱维度d_s在确定复杂网络上相变普适性中的作用。由于其结构异质性，复杂网络通常表现为无序系统。具体来说，我们研究了Kuramoto模型非平衡动力学中的同步和牵引转变，以及经典XY模型平衡动力学中的相变，从而涵盖了从非线性动力学到统计物理和凝聚态物理的广泛领域。利用线性理论，我们得到了网络上发生的动力学与底层网络性质之间的一般关系。这给出了Kuramoto模型中相位同步和牵引转变的下临界谱维度分别为d_s=4和d_s=2，而XY模型中的相变则为d_s=2。为了检验我们的理论假设，我们采用了一种网络，其中任意两个节点以与节点间距离的幂律成正比的概率相连；这实现了任何所需的d_s∈[1,∞)。我们详细的数值研究与线性理论对Kuramoto模型中相位同步转变的预测吻合良好。然而，它显示了Kuramoto模型中明显的牵引转变和XY模型中的相变发生在d_s≳3，而不是线性理论预测的d_s=2。我们的研究表明，在2≤d_s≲3区域内的网络无序引入了强烈的有限尺寸涨落，这使得探测所预测的有序相的存在变得极其困难，从而深刻影响了动力学。