扭曲余切丛的泛族

给定复代数群 $G$ 与复 $G$-簇 $X$，可研究 $X$ 上的仿射哈密顿拉格朗日 (AHL) $G$-丛。Lisiecki 在齐性 $G$-簇 $X=G/H$ 的情形下对这些丛的同构类进行了标号；其标号集为 $H$-不动点集 $(\mathfrak{h}^*)^H\subset\mathfrak{h}^*$，其中 $\mathfrak{h}$ 是 $H$ 的李代数。粗略而言，可将 $\psi\in(\mathfrak{h}^*)^H$ 视为标记 $G/H$ 的一个 $\psi$-扭曲余切丛的同构类。这些扭曲余切丛在几何表示理论与辛几何中占据重要地位。我们引入并考察了 $G$-簇 $X$ 上 AHL $G$-丛的泛族概念，作为关于正则泊松簇的李理论与关联构造这一更宏大计划的一部分。该族定义为平坦族 $\pi:\mathcal{U}\longrightarrow Y$，其中 $\mathcal{U}$ 是泊松簇，$\pi$ 的纤维构成 $X$ 上 AHL $G$-丛同构类的完整代表列表，并满足其他相关性质。我们的第一个主要结果是针对连通 $H$ 构造了齐性基 $X=G/H$ 上 AHL $G$-丛的泛族。在第二个主要结果中，取 $X$ 为 $G$ 的自正规化闭子群的共轭类 $\mathcal{C}$。我们将一个正则泊松簇 $\mathcal{U}_{\mathcal{C}}$ 关联到 $\mathcal{C}$，其以关联理论术语定义。我们关注对称子群正规化子的共轭类情形。对于连通半单群 $G$ 与抛物子群共轭类 $\mathcal{C}$，我们的第三个主要结果将 $\mathcal{U}_{\mathcal{C}}$ 与 $\mathcal{C}$ 的部分 Grothendieck-Springer 消解联系起来。