交换巴拿赫代数上群的Borel–Weil理论

Karl-Hermann Neeb; Henrik Seppanen

交换巴拿赫代数上群的Borel–Weil理论

表示论 2009-09-11 v2

作者: Karl-Hermann Neeb , Henrik Seppanen

摘要

设 $\cA$ 为交换单位巴拿赫代数， $\g$ 为半单复李代数， $G(\cA)$ 为以 $\g \otimes \cA$ 为李代数的1-连通巴拿赫-李群。则存在 $G(\cA)$ 的抛物子群 $P(\cA)$ 的自然概念，并得到广义旗流形 $X(\cA) := G(\cA)/P(\cA)$ 的推广。本文给出 $X(\cA)$ 上所有具有非零全纯截面的齐次全纯线丛的显式描述。特别地，我们证明所有这些线丛都是通过求值映射从 $X(\C)$ 上线丛拉回的张量积。对于 $\cA$ 为 $C^*$ -代数的特殊情况，我们的结果导致 $G(\cA)$ 在希尔伯特空间上所有不可约对合全纯表示的完全分类。

关键词

Borel–Weil理论巴拿赫-李群抛物子群广义旗流形齐次全纯线丛对合全纯表示

引用

@article{arxiv.0909.1697,
  title  = {Borel--Weil Theory for Groups over Commutative Banach Algebras},
  author = {Karl-Hermann Neeb and Henrik Seppanen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0909.1697},
  year   = {2009}
}

备注

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