共形块、parahoric torsors 与 Borel-Weil-Bott

设 $X$ 为代数闭域 $k$ 上的光滑射影曲线。设 $\mathcal{G}$ 为 $X$ 上的 parahoric 群概形，如 \cite{pr} 中所述。通过 Hecke 对应原理，我们在各 torsors 的模栈上的线丛上同调之间建立了关系。该方法对特征零中如上所述的群概形 $\mathcal G$ 给出了 \cite[Conjecture 3.7]{pr} 的证明。这进一步导出了真空传播原理。我们直接证明了中心荷与基点无关。射影平坦性作为 Faltings 构造 Hitchin 联络的推论而得到恢复。利用 C. Teleman 的基本结果（\cite{bwb}），我们推导出类似的结论：主 $G$-丛栈上线丛的上同调在除可能一个度外的所有度中消失。关于扭曲真空的结果 \cite{hongkumar} 作为直接推论而获得。