关于 Hodge 理论基本群的正合序列

本文的目标是首先为光滑连通复代数簇定义 Hodge 理论基本群，然后证明并研究与代数簇的光滑射影族 $f\colon X\to B$ 相关联的 Hodge 理论基本群的右正合序列。特别地，我们研究该右正合序列何时正合，将此问题与非阿贝尔 Hodge 理论中的一些先前结果联系起来，并给出了以 étale 基本群表示的分裂障碍。我们在本文中考虑的主要例子是万有曲线 $f\colon \mathcal{C}_g\to \mathcal{M}_g$ 以及万有曲线上次数为 $1$ 的线丛的模空间 $p \colon \text{Pic}^1_{\mathcal{C}_g/\mathcal{M}_g}\to \mathcal{M}_g$。