模群代数中的酉单位

设$p$为素数，$K$为特征$p$的域，$G$为局部有限$p$-群，$KG$为群代数，$V$为$KG$中增广为 1 的单位群。$G$的反自同构$g\mapsto g^{-1}$线性扩展至$KG$；该扩展使$V$作为集合保持不变，其在$V$上的限制随后复合$v\mapsto v^{-1}$构成了$V$的一个自同构。被该自同构固定的$V$的元素称为酉的；它们形成一个子群。我们的第一个定理描述了使得该子群在$V$中正规的$K$和$G$。对于$G$中的每个元素$g$，令$\bar{g}$表示$g$的不同幂次在$KG$中的和。形如$1+(g-1)h\bar{g}$（其中$g,h\in G$）的元素是$KG$的双循环单位。我们的第二个定理描述了使得所有双循环单位均为酉单位的$K$和$G$。