关于群代数中的酉子群

设 $FG$ 为有限 $p$-群 $G$ 在特征为 $p$ 的有限域 $F$ 上的群代数，$*$ 为 $FG$ 的经典对合（involution）。$FG$ 的 $*$-酉子群记为 $V_*(FG)$，定义为满足 $u^*=u^{-1}$ 的所有正规化单位（normalized units）$u$ 的集合。本文给出一种递归方法，用于计算许多非交换群代数的 $*$-酉子群阶数。我们还证明了群代数模同构问题的一个变体，其中 $F$ 是特征为二的有限域，即对于所有阶不超过 $2^4$ 的非阿贝尔 $2$-群 $G$，$V_*(FG)$ 可确定基群 $G$。