大中心荷下共形场论的幺正性与正定性约束

我们考虑 ${\cal N}=4$ 超杨-米尔斯理论中应力张量多重态的四点关联函数，在大中心荷极限 $c \sim N^2$ 下。对于有限的 $g^2N$ 值，单迹中间算符在 $1/c$ 阶出现，这导致关联函数的 Mellin 表示中出现特定的极点。这些极点处留数的符号由幺正性确定。我们考虑与交叉对称性及这种极点结构相容的解。我们证明，在某一区域内，所有解都会对扭度为四的算符的反常维度产生负贡献。其背后的原因是 Mack 多项式的一个正定性性质，该性质导致 Mellin 振幅的一个正定性条件。通过假设 Mellin 振幅具有正确的雷吉行为，也可以证明这一正定性条件。对于大的 $g^2N$，我们恢复了一组解，这些解与 $AdS$ 体空间有效场论中的局域相互作用一一对应，具有恰当的抑制因子，并具有确定的整体符号。这些符号与有效场论因果性约束所导出的符号一致。共形场论对 Mellin 振幅产生的正定性约束，其形式与 S 矩阵前向极限的因果性约束非常相似。