斜对称 Chern-Simons 系统拓扑多涡旋解的唯一性

考虑如下斜对称 Chern-Simons 系统：\n\begin{equation*}\left \{ \begin{split} &\Delta u_{1}+\frac{1}{\varepsilon^2} e^{u_{2}}(1-e^{u_{1}})=4\pi \sum^{N_1}_{j=1}\delta_{p_{j,1}}\\ &\Delta u_{2}+\frac{1}{\varepsilon^2} e^{u_{1}}(1-e^{u_{2}})=4\pi \sum^{N_2}_{j=1}\delta_{p_{j,2}} \end{split}\right.\quad\text{ in }\quad\Omega, \end{equation*}\n其中 $\Omega$ 是平坦二维环面 $\mathbb{T}^2$ 或 $\mathbb{R}^2$，$\varepsilon> 0$ 为耦合参数，$\delta_p$ 表示集中于点 $p$ 的 Dirac 测度。本文证明，当耦合参数 $\varepsilon$ 很小时，上述系统的拓扑型解由其涡旋点的位置唯一确定。该结论源于爆破分析（bubbling analysis）与线性化方程的非退化性。