由 Lévy 噪声驱动的随机卷积过程的唯一律性

我们将给出以下事实的证明。如果 $\mathfrak{A}_1$ 和 $\mathfrak{A}_2$，$\tilde \eta_1$ 和 $\tilde \eta_2$，$\xi_1$ 和 $\xi_2$ 分别是两例滤子概率空间、时间齐次补偿泊松随机测度以及循序可测的巴拿赫空间值过程，使得对 ($\xi_1,\eta_1$) 和 ($\xi_2,\eta_2$) 在 $L^p([0,T],{L}^{p}(Z,\nu ;E))\times \CM_I([0,T]\times Z)$ 上的律相等，且 $u_1$ 和 $u_2$ 是对应的随机卷积过程，那么三元组 ($u_i,\xi_i,\eta_i$)，$i=1,2$，在 $(\DD([0,T];X)\cap L^p([0,T];B)) \times L^p([0,T],{L}^{p}(Z,\nu ;E))\times \CM_I([0,T]\times Z)$ 上的律也相等，其中 $B \subset E \subset X$。我们用 $\DD([0,T];X)$ 表示 $X$-值过程的斯科罗霍德空间。