Hilbert 空间中 Levy 驱动卷积积分的非标准 Skorokhod 收敛

我们研究了由 L\'evy 过程 $L$ 驱动的 Hilbert 值随机卷积积分 $\int_0^t F_\gamma(t-s)\,d L(s)$ 在非标准 $M_1$ Skorokhod 拓扑下依概率收敛到过程 $\int_0^t F(t-s)\, d L(s)$ 的问题。在 Banach 空间中，我们引入了 $M_1$ 收敛的强、弱和乘积模式，证明了关于随机连续 c\`adl\`ag 过程的 $M_1$ 依概率收敛的判据（基于有限维边缘分布的依概率收敛及相应振荡函数的良好行为），并建立了 Levy 驱动随机卷积依概率收敛的判据。该理论应用于具有可对角化生成元的无限维积分 Ornstein--Uhlenbeck 过程。