2×2 双曲守恒律 L∞ 解的唯一性域

对于一般非线性的 2×2 双曲守恒律方程组，假设初始数据具有小的 L∞ 范数但可能具有无界全变差，Glimm 和 Lax (1970) 在一篇经典论文中证明了全局解的存在性。通常，这些解的全变差以 t⁻¹ 的速率衰减。受线性解析半群分数域理论的启发，我们在此考虑具有更快衰减率的解：Tot. Var.{u(t,·)} ≤ C t^{α-1}。对于这些解，证明了一个唯一性定理。事实上，当初始数据在一个满足 ‖ū‖_{L∞} ≤ ε₁ 足够小的函数域上变化时，具有快速衰减的解构成一个 Hölder 连续半群。通过进一步缩小 ε₁ > 0 的值，Hölder 指数可以任意接近 1。一个辅助结果识别了一类其解具有快速衰减全变差的初始数据。