概型的单幂伦论

基于Toën关于仿射栈的工作，我们发展了概型的某种伦论，称之为“单幂伦论”。在特征$p>0$的域上，我们证明了本文引入的单幂伦群概型$\pi_i^{\mathrm{U}}(\,\cdot\,)$恢复了单幂Nori基本群概型、p进étale伦群，以及Artin和Mazur引入的某些形式群。我们证明了经典Freudenthal悬垂定理的一个版本，以及单幂伦群概型的一个pro有限性定理。我们还引入了形式球的概念，并用它证明对于维数$n$的Calabi-Yau簇，群概型$\pi_i^{\mathrm{U}}(\,\cdot\,)$对所有$i \ge 0$是导出不变量；情形$i=n$与Antieau和Bragg近期涉及拓扑Hochschild同调的工作相关。利用单幂伦群概型，我们建立了形式李群与某些高阶代数结构之间的对应。