方案的浓缩同伦类型

我们研究方案的浓缩版本\'etale 同伦类型，这既细化了Friedlander-Artin-Mazur的常规\'etale 同伦类型，也细化了Bhatt-Scholze的 pro\'etale 基本群。在本文的第一部分中，我们证明该浓缩同伦类型在积分态射上满足下行公理，并证明了预期的纤维序列成立。我们还提供了明确的计算，例如针对连续函数环的计算。我们许多论证的关键要素是一种描述方案浓缩同伦类型的Galois范数的表述，由Barwick-Glasman-Haine 提供。在第二部分中，我们更详细地关注浓缩同伦类型的基本群。我们指出，意外地，复数上的仿射线 $\mathbf{A}^1_{\mathbf{C}}$ 的浓缩同伦类型的基本群是非平凡的。尽管如此，其Noohi完成恢复了Bhatt-Scholze的 pro\'etale 基本群。此外，我们指出，经过轻微修正（取准分离商）可纠正大多数该群的异常行为。意外的是，这一商通常是拓扑群。