关于高阶栈的 étale 同伦型

提出了一种 étale 同伦理论的新方法，其适用对象比以往方法广泛得多，即它不仅适用于所有概型（无需任何局部 Noetherian 假设），而且适用于此类概型的 étale 站点上的任意高阶栈，特别是所有代数栈。该方法还产生了一个更精细的不变量，即空间无穷范畴 (infinity category of spaces) 中的 pro-对象，而非同伦范畴中的 pro-对象。我们在这一普适性层面上证明了一个 profinite 比较定理，该定理指出：若 $\mathcal{X}$ 是有限型仿射概型在 $\mathbb{C}$ 上的 étale 站点上的任意高阶栈，则在 profinite 完备后，$\mathcal{X}$ 的 étale 同伦型与拓扑站点上的底层栈 $\mathcal{X}_{top}$ 的同伦型一致。特别地，若 $\mathcal{X}$ 是 $\mathbb{C}$ 上局部有限型的 Artin 栈，我们对 $\mathcal{X}$ 的 étale 同伦型的定义在 profinite 完备意义下与 Noohi 意义下 $\mathcal{X}$ 的底层拓扑栈 $\mathcal{X}_{top}$ 的同伦型一致。为了证明我们的比较定理，我们使用 $\infty$-范畴的语言对局部系统及其上同调理论进行了现代重构，我们相信这具有独立意义。