无并子集族

本文讨论从集合 $[n] = \{ 1, 2, ..., n\}$ 中最多能选取多少个非空子集，使得所选子集均不是其他若干所选子集的并。设 $M(n)$ 为可选取的最大子集数。我们构造了一系列此类子集族，从而得到 $M(n)$ 的下界。同时也给出了 $M(n)$ 的上界。最后，我们就所得下界对 $M(n)$ 的紧性提出若干猜想。