泛函级数与积分变换之比的单峰性保持
经典分析与常微分方程
2025-03-04 v2
摘要
Biernacki和Krzyż（1955）的一个初等但非常有用的引理断言，两个幂级数之比继承了各自系数之比序列的单调性。在过去二十年中，人们意识到在某些附加假设下，类似的结论对更一般的级数之比以及用单峰性代替单调性也成立。本文延续了这一研究方向：我们考虑一般泛函级数和积分变换之比，并为这类之比保持单峰性提供了自然的充分条件。众多出现在应用中的级数和积分变换满足我们的充分条件，包括Dirichlet级数、阶乘级数和逆阶乘级数、Laplace变换、Mellin变换和广义Stieltjes变换等。最后，我们通过展示某些特殊函数之比的单调性模式来说明我们的一般结果。在我们的考虑中，符号正则性这一概念起着关键作用。
引用
@article{arxiv.2408.01755,
title = {Unimodality preservation by ratios of functional series and integral transforms},
author = {Dmitrii Karp and Anna Vishnyakova and Yi Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.01755},
year = {2025}
}
备注
added theree references and some definitions; corrected various typos and inaccuracies; 18 pages, no figures;