关于符号正则核下保持或反转更高阶单调性与凸性的研究
经典分析与常微分方程
2025-02-20 v2 组合数学
摘要
本工作探讨了在由符号正则核定义的变换下，对序列保持或反转单调性和凸性属性的情形。我们证明，只有当核函数是三阶全正（totally positive of order three）或其加法逆为三阶全负（totally negative of order three）时，这些变换才会保持这些属性。相反，这些变换在核函数为全负或其加法逆为全正时会反转这些属性，无论是三阶还是更高阶。进一步，我们将这些结果扩展到更高阶凸与多模态序列。这些发现不仅扩展了 Karlin 关于凸性的早期结果，也为从而推导关于分子序列与分母序列在同一符号正则核变换下保持或反转更高阶凸性或广义单调性的充分条件提供了基础，其中分子与分母均由同一符号正则核进行变换。
引用
@article{arxiv.2502.13136,
title = {On Preserving or Reversing Higher-Order Unimodality and Convexity by Sign-Regular Kernels},
author = {Zakaria Derbazi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.13136},
year = {2025}
}
备注
26 pages; 1 figure; corrections to relations C2 and D2