统一广义权重概念以实现线缆网络上的通用安全
信息论
2017-04-14 v2 math.IT
摘要
基于线性网络编码的网络通用安全已被深入研究。然而，以往用于此目的的线性码均定义在比网络所用域更大的域上。本文为定义在网络所用域上的线性码引入新参数（相对维数/秩支撑剖面与相对广义矩阵权重），用以衡量这些码的通用安全性能。所提出的新参数使我们能在无噪声网络上对所有可能参数使用最优通用安全线性码，这与以往工作不同；同时也使我们能为 Guruswami 等人最近提出的可列表解码秩度量码添加通用安全性。我们给出了新参数的若干性质：单调性、Singleton 型下界与上界、对偶定理，以及线性码等价性的定义与刻画。最后，我们证明这些参数分别严格推广了相对维数/长度剖面与相对广义 Hamming 权重，以及相对维数/交剖面与相对广义秩权重。此外，我们还证明广义矩阵权重大于 Delsarte 广义权重。
引用
@article{arxiv.1607.01263,
title = {Unifying notions of generalized weights for universal security on wire-tap networks},
author = {Umberto Martínez-Peñas and Ryutaroh Matsumoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.01263},
year = {2017}
}
备注
8 pages, LaTeX; the current version will appear in the Proceedings of the 54th Annual Allerton Conference on Communication, Control, and Computing, Monticello, IL, USA, 2016