线性码的相对广义秩权重及其在网络编码中的应用

通过推广最小秩距离的概念，本文引入了域扩张上长度为 $n$ 的线性码 $C_1$ 及其子码 $C_2$ 的两个新的相对码参数。一个称为相对维数/交集轮廓 (RDIP)，另一个称为相对广义秩权重 (RGRW)。我们阐明了它们的基本性质以及 RGRW 与最小秩距离之间的关系。作为 RDIP 和 RGRW 的应用，本文分析并阐明了独立于底层网络码的保密网络编码的安全性能和纠错能力。我们提出了一种保密网络编码方案的构造，并作为 RDIP 和 RGRW 的应用示例分析了其安全性能和纠错能力。Silva 和 Kschischang 证明了保密网络编码的存在性，在该编码中，即使任意 $\dim C_1-1$ 条链路被窃听，秘密消息的任何部分也不会泄露给敌方，且这在任何底层网络码上都能得到保证。然而，此类方案的显式构造一直是一个开放问题。我们的新构造正是解决这一开放问题的保密网络编码的一个实例。