用于窃听网络上通用安全的矩阵码的相对广义矩阵权重
信息论
2018-03-29 v2 math.IT
摘要
具有线性网络编码的网络上的通用安全已被深入研究。然而，此前用于此目的的线性码和码对是在比网络上使用的更大的域上为线性的，这限制了最优通用安全码的可能包长度，不允许应用已知的列表可译秩度量码，并且要求在大域上执行运算。在这项工作中，我们为在网络所用域上为线性的码对引入了新参数（相对广义矩阵权重和相对维数/秩支撑轮廓），并证明它们衡量了这些码对的通用安全性能。对于单个码和非方矩阵，广义矩阵权重与现有的 Delsarte 广义权重一致，因此我们证明了后者与安全网络编码之间的联系，这一联系此前一直悬而未决。作为主要应用，所提出的新参数使我们能够：1）对于所有可能的包长度，在无噪网络上获得最优的通用安全线性码，特别是此前未考虑过的包长度；2）基于 Guruswami 等人最近的一种构造，获得具有多项式大小列表的首个通用安全列表可译秩度量码对；3）获得线性码安全等价的新刻画。最后，我们表明我们的参数分别推广了相对广义汉明权重和相对维数/长度轮廓，以及相对广义秩权重和相对维数/交集轮廓。
引用
@article{arxiv.1612.01888,
title = {Relative generalized matrix weights of matrix codes for universal security on wire-tap networks},
author = {Umberto Martínez-Peñas and Ryutaroh Matsumoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.01888},
year = {2018}
}
备注
21 pages, LaTeX; Parts of this manuscript have been presented at the 54th Annual Allerton Conference on Communication, Control, and Computing, Monticello, IL, USA, 2016. Conference version available at arXiv:1607.01263