可约码的广义秩重量、最优情形及相关性质
信息论
2017-08-07 v2 math.IT
摘要
针对秩度量设计的可约码最初是出于密码学目的引入的。它们具有快速的编码和解码算法，包含最大秩距离(MRD)码，并且能纠正超出其最小秩距离一半的许多秩错误，这使得它们适用于网络编码中的纠错。在本文中，我们研究它们作为陪集编码方案应用时针对网络上信息泄漏的安全行为，给出以下主要结果：1) 我们给出其广义秩重量(GRWs)的下界和上界，GRWs衡量了向窃听者泄漏的最坏情况信息量；2) 我们找到了这些码为MRD（意味着其第一个GRW最优）的新参数，并利用先前的界来估计其更高的GRWs；3) 我们证明所有（在扩域上）线性的、对于固定包长和码长但可变长度且其GRWs全部最优的码，在秩等价意义下均为可约码；以及4) 我们表明使用可约码时泄漏给窃听者的信息通常远小于由其（某些情况下最优的）GRWs给出的最坏情况。我们以一些次要相关性质作结：与线性码的笛卡尔积秩等价的条件、秩退化的条件、对偶性质以及MRD秩。
引用
@article{arxiv.1603.06477,
title = {Generalized rank weights of reducible codes, optimal cases and related properties},
author = {Umberto Martínez-Peñas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.06477},
year = {2017}
}