一致 de Bruijn 序列与分形上的符号丢番图逼近
组合数学
2016-10-18 v3 数论
摘要
分形（如康托尔三分集）上的内蕴丢番图逼近，无疑是由 K. Mahler (1984) 提出的问题所推动的。本文的主要目标之一是发展并利用无限 de Bruijn 序列理论，以回答密切相关的问题。特别地，我们证明了在 个字母上的无限 de Bruijn 序列集合（通过十进制展开视为实数集）具有正的豪斯多夫维数。对于给定的 ，这些序列与某些分形上的丢番图逼近有很强的联系。特别地，这些结果推导出了这些分形上关于由有理数的符号表示定义的高度函数的内蕴狄利克雷函数的最优性。
引用
@article{arxiv.1605.07953,
title = {Uniformly de Bruijn sequences and symbolic Diophantine approximation on fractals},
author = {Lior Fishman and Keith Merrill and David Simmons},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.07953},
year = {2016}
}